不等式m+cos^2 x<3+2sinx+(根号下2m+1)恒成立，求m 的取值范围

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 06:05:43

m+1-sin²x<3+2sinx+√(2m+1)
sin²x+2sinx+√(2m+1)-m+2>0
(sinx+1)²>-√(2m+1)+m-1
-1<=sinx<=1
0<=sinx+1<=2
0<=(sinx+1)²<=4
所以-√(2m+1)+m-1<=最小值=0
m-1<=√(2m+1)
定义域2m+1>=0,m>=-1/2

若-1/2<=m<=1,m-1<=0,肯定成立
m>1,0<m-1<=√(2m+1)
两边平方
m²-2m+1<=2m+1
m²-4m<=0
0<=m<=4
所以1<m<=4

综上
-1/2<=m<=4

m-(根号下2m+1)<2+2sinx+1-cos^2 x=2+2sinx+sin^2 x
设t=sinx，则m-(根号下2m+1)<t^2+2t+2,t∈[-1,1]
因为t^2+2t+2最小值为1
所以m-(根号下2m+1)<1恒成立
即m-1<(根号下2m+1)，（m-1)^2<2m+1，即0<m<4

cos^2x=1-sin^2x
原式变换移项得 m-(根号下2m+1)<sin^2x+2sinx+2
m-(根号下2m+1)<（sinx+1）^2+1
要恒成立就是 m-(根号下2m+1)<1
2m+1>=0
解得 0<m<4

关于x的不等式mx-3>2x+m,此时m<2,解得不等式（x^2 -8x+20)/[mx^2+2(m+1)x+9m+4]<0 若不等式组x<m+1与x>2m-1无解,则m的范围是? 如果关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|x<m，或x>n} (m<n<0),求关于x的不等式cx^2-bx+a>0的解集. 设m ∈R解关于x的不等式m^2x^2+2mx-2<0 若不等式(m^2+4m+4)X^2+(m+1)X<0的X的解为R,则m的取值范围是？若不等式组x>m+1;x<2-1;无解,则m的取值范围是? 已知命题p:不等式"x>m或x<2-m的解集为R,命题已知不等式组：x+2>m,x-1<n的解集是-1<x<2,则m=___，n+___ 利用不等式的性质，把下列关于x的不等式x>a或x<a的形式。1（m-1）x>m-1(m<1);2,2bx≤4(b≠0)